【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為點(diǎn)平分．

（1）是的切線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若求的長(zhǎng)．

【答案】（1）是的切線，理由見解析；（2）8．

【解析】

（1）連接AO，由AO=DO，得∠OAD=∠ODA，由DA平分∠BDE，得∠ADE=∠ODA，則∠ADE=∠OAD，證明AO∥ED，得OA⊥AE；
（2）延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F，由∠C=∠FAE=∠AEC=90°，可證四邊形AECF為矩形，則CF=AE=4，由垂徑定理得BF=FC=4．

是的切線．

連接，

，

，

是的切線．

延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F．

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠C=90°．

∴∠C=∠FAE=∠AEC=90°．

∴四邊形AECF為矩形，CF=AE=4．

∵AF⊥BC，且AF過(guò)圓心，

∴BC=2CF=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是9，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，CF＝4，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)A′，D′處，當(dāng)點(diǎn)D′落在直線BC上時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的中線，且，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則_______．的面積_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,O的直徑AB=2,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,DC與O相切于點(diǎn)C,連接AC.若∠A=30°,則CD長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，則∠BQC＝_________．（用α，β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中，有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，﹣2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸取的小球的標(biāo)號(hào)之積為負(fù)數(shù)的概率為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），且AB＝4．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）把射線AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°與拋物線交于點(diǎn)P，△ABP的面積為8：

①求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為時(shí)，求m的值．

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