精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3cm，AB=4cm，BC=5cm，CD=6cm．
（1）連接BD，判斷△CBD的形狀；
（2）求四邊形ABCD的面積S．
分析：（1）求出BD的長，根據(jù)三邊長判斷三角形的形狀．
（2）作BE⊥CD于E，求出BE的長，從而求得△BCD的面積，△ABD的面積很容易求出，進而可求得四邊形ABCD的面積．
解答：解：（1）∵∠BAD=90°，AD=3cm，AB=4cm，
∴BD=
32+42
=5，
∵BC=5，
∴△CBD是等腰三角形．精英家教網(wǎng)

（2）作BE⊥CD于E，計算可得：
∵DE=3cm，BD=5
∴BE=4cm，
∴S△CBD=12cm2，
∵S△ABD=6cm2．
故四邊形ABCD的面積為18cm2．
點評：本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形的三線合一，以及勾股定理的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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