解下列方程:
(1)x2-36=0;
(2)3(x-2)2-9=0;
(3)3x(x+1)=3x+3;
(4)x2+7x-4=0.
【答案】
分析:(1)把方程左邊的多項(xiàng)式利用平方差公式分解因式后,根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)把方程左邊的-9變號(hào)后移項(xiàng)到方程右邊,然后方程兩邊同時(shí)除以3后,根據(jù)平方根的定義,開方可將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;
(3)將方程右邊的多項(xiàng)式提取3,移項(xiàng)到方程右邊,然后提取公因式x+1,將方程左邊化為兩個(gè)一次因式的乘積,利用數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;
(4)找出方程的a,b及c的值,計(jì)算出根的判別式,由求出的根的判別式大于0,得到原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,故將a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
解答:解:(1)x
2-36=0,
分解因式得:(x+6)(x-6)=0,
可化為:x+6=0或x-6=0,
解得:x
1=-6,x
2=6;
(2)3(x-2)
2-9=0,
變形得:(x-2)
2=3,
開方得:x-2=
或x-2=-
,
解得:x
1=2+
,x
2=2-
;
(3)3x(x+1)=3x+3,
3x(x+1)=3(x+1),
3x(x+1)-3(x+1)=0,
(x+1)(3x-3)=0,
可化為:x+1=0或3x-3=0,
解得:x
1=-1,x
2=1;
(4)x
2+7x-4=0,
∵a=1,b=7,c=-4,
∴b
2-4ac=65>0,
∴x=
,
∴x
1=
,x
2=
.
點(diǎn)評(píng):此題考查了利用分解因式法、公式法以及直接開平方法來解一元二次方程,利用因式分解法時(shí),應(yīng)將方程右邊化為0,左邊的多項(xiàng)式分解因式,然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0,兩因式至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解;公式法解一元二次方程時(shí),應(yīng)先用根的判別式的符號(hào)來決定方程解的情況,然后再代入求根公式;直接開平方法解方程時(shí)注意正數(shù)的平方根有兩個(gè),不要漏解.