【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由BC是⊙O的切線,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易證得∠ODC=∠ABC=90°,即可證得CD為⊙O的切線;
(2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的長(zhǎng),∠BOD的度數(shù),又由S陰影=S扇形OBD-S△BOD,即可求得答案.
試題解析:(1)連接OD,
∵BC是⊙O的切線,
∴∠ABC=90°,
∵CD=CB,
∴∠CBD=∠CDB,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ODC=∠ABC=90°,
即OD⊥CD,
∵點(diǎn)D在⊙O上,
∴CD為⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BD于點(diǎn)F,
在Rt△OBF中,
∵∠ABD=30°,OF=1,
∴∠BOF=60°,OB=2,BF= ,
∵OF⊥BD,
∴BD=2BF=2,∠BOD=2∠BOF=120°,
∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣.
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(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DCM的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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(2)當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí),x的值是多少?
(3)被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于622?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)x的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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