Question

【題目】根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0），（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】

試題分析：

（1）已知三點(diǎn)坐標(biāo)，所以設(shè)解析式為，列三元一次方程組求解即可.

（2）已知頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)解析式為，把點(diǎn)（0，1）坐標(biāo)代入即可求得.

（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)解析式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；

（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)解析式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個代入關(guān)系式為，即可求出a的值．

試題解析：

解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，

依題意得：

解得：

∴

（2）∵圖象的頂點(diǎn)為（1，－3），

∴設(shè)其解析式為，

∵經(jīng)過點(diǎn)（0，1）

∴，解得a＝4，

∴

（3）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）.（5，0），

∴設(shè)二此函數(shù)的解析式為，

又∵拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，-3），可以得到，解得．

∴所求二次函數(shù)的解析式為．

即

（4）因為頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），所以可設(shè)函數(shù)解析式為，

并且拋物線的對稱軸為x=3，

由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），

把（1，0）代入關(guān)系式為，得

解得．

所以