Question

【題目】已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2＋2ab＝c2＋2bc，試判斷這個(gè)三角形的形狀．

Answer 1

【答案】等腰三角形

【解析】試題分析:根據(jù)題目中a2＋2ab＝c2＋2bc,移項(xiàng)可以得到a2＋2ab－c2－2bc=0,然后根據(jù)平方差公式和提公因式法進(jìn)行因式分解得: ,再利用提公因式法進(jìn)行因式分解得: ,題中a,b,c是△ABC的三邊長,都是正數(shù),所以,即可得到a－c=0,即a=c,所以這個(gè)三角形是等腰三角形.

試題解析:

∵ a2＋2ab＝c2＋2bc,

∴ a2＋2ab－c2－2bc=0,

∴,

∴,

∵ a>0,b>0,c>0,

∴, a－c=0,

∴ a=c,

∴ △ABC為等腰三角形.

點(diǎn)睛:本題主要考查等式的變形,解決本題的關(guān)鍵在于利用平方差公式和提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.