Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的方向在CB和BA上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C’，當(dāng)點(diǎn)C’恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合），點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為_____．

Answer 1

【答案】1或2+ ．

【解析】

根據(jù)題意可以分兩種情況：① 當(dāng)點(diǎn)C′落在對(duì)角線BD上時(shí)，連接CC′；② 當(dāng)點(diǎn)C′落在對(duì)角線AC上時(shí)，作 于H，則 ，四邊形CBFH為矩形；討論即可得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)距離.

解：分兩種情況：

① 當(dāng)點(diǎn)C′落在對(duì)角線BD上時(shí)，連接CC′，如圖1所示：

∵將矩形沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，且點(diǎn)C'恰好落在矩形的對(duì)角線上，

∵點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

∵在矩形ABCD中，

∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為1；

② 當(dāng)點(diǎn)C′落在對(duì)角線AC上時(shí)，作 于H，則 ，四邊形CBFH為矩形，如圖2所示：

在矩形ABCD中，

∵四邊形CBFH為矩形，

∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為

綜上所述：點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為1或 ；

故答案為：1或 ．