Question

小敏的叔叔家有一塊等腰三角形形狀的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計）．則這塊等腰三角形菜地的面積為________平方米．

Answer 1

480或768
分析：本題要分等腰三角形的頂角是銳角或鈍角兩種情況討論解答．
當(dāng)頂角為銳角時，利用勾股定理求出AE，添加輔助線可求出△ABC的面積．
當(dāng)頂角為鈍角時，作等腰三角形邊上的高，利用比例求出AF即可求解．
解答：解：根據(jù)題意，有兩種情況
（1）當(dāng)?shù)妊�三角形為銳角三角形時（如圖1所示）
∵D為AB中點
∴AD=DB，
∵AD=DB=20，DE=15，
∴AE==25
過C點作CF⊥AB于F
∴DE∥CF，
∴
∴CF==24
∴S_△ABC=AB•CF=×40×24=480（m²）
（2）當(dāng)?shù)妊�三角形為鈍角三角形時（如圖2所示）
過A點作AF⊥BC于F，
∵AD=BD=20，DE=15，
∴BE=25，
∵△BDE∽△BFA，
∴，
∴BF==32，
∴BC=2×32=64，AF=24，
∴S_△ABC=×64×24=768（m²）．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出等腰三角形的高，并且要分兩種情況討論解答．難度中等，要學(xué)會實際問題數(shù)學(xué)化，通過數(shù)學(xué)知識解決實際問題，是一種很重要的方法，要熟練掌握．