【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10.求CE的長度.
【答案】CE的長為4或6.
【解析】
過B作DA的垂線交DA的延長線于M,M為垂足,延長DM到G,使MG=CE,連接BG.求證△BEC≌△BMG,△ABE≌△ABG,設(shè)CE=x,在直角△ADE中,根據(jù)AE2=AD2+DE2求x的值,可以求CE的長度.
過B作DA的垂線交DA的延長線于M,M為垂足,
延長DM到G,使MG=CE,連接BG,
易知四邊形BCDM是正方形,
則△BEC與△BGM中,
,
∴△BEC≌△BMG(SAS),
∴∠MBG=∠CBE,BE=BG,
∵∠ABE=45°,
∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°,
即∠ABE=∠ABG=45°,
在△ABE與△ABG中,
,
∴△ABE≌△ABG(SAS),
∴AG=AE=10,
設(shè)CE=x,則AM=10-x,
AD=12-(10-x)=2+x,DE=12-x,
在Rt△ADE中,AE2=AD2+DE2,
∴100=(x+2)2+(12-x)2,
即x2-10x+24=0;
解得:x1=4,x2=6.
故CE的長為4或6.
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【題目】有一個安裝有進出水管的30升容器,水管單位時間內(nèi)進出的水量是一定的,設(shè)從
某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水,得到水量y(升)
與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說法:
①每分鐘進水5升;②當(dāng)4≤x≤12時,容器中水量在減少;
③若12分鐘后只放水,不進水,還要8分鐘可以把水放完;
④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿.
以上說法中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】學(xué)校計劃在如圖所示的空地 ABCD 上種植草皮,經(jīng)測量∠ADC=90°,CD = 6m ,AD = 8m , AB=26m , BC= 24m .
(1)求出空地 ABCD 的面積;
(2)若每種植 1 平方米草皮需要 200 元,問總共需投入多少元.
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【題目】如圖,在半徑為4的⊙O中,CD為直徑,AB⊥CD且過半徑OD的中點,點E為⊙O上一動點,CF⊥AE于點F.當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長為( )
A. π B. π C. π D. π
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【題目】(本小題滿分7分) 已知:如圖,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點,OC=BC,AC=OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.
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【題目】拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法正確的個數(shù)是( )
①拋物線與x軸的一個交點為(﹣2,0);②拋物線與y軸的交點為(0,6);
③拋物線的對稱軸是x=1;④在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個式子中,值為正數(shù)的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點A(m,0),與y軸交于點B(0,n),且m,n滿足:(m+n)2+|n﹣6|=0.
(1)求:①m,n的值;②S△ABO的值;
(2)D為OA延長線上一動點,以BD為直角邊作等腰直角△BDE,連接EA,求直線EA與y軸交點F的坐標(biāo).
(3)如圖2,點E為y軸正半軸上一點,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,點M是射線AF上一動點,點N是線段OA上一動點,試求OM+MN的最小值(圖1與圖2中點A的坐標(biāo)相同).
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【題目】如圖的實線部分是由 Rt△ABC 經(jīng)過兩次折疊得到的,首先將 Rt△ABC 沿 BD 折疊,使點 C落在斜邊上的點 C′處,再沿 DE 折疊,使點 A 落在 DC′的延長線上的點 A′處.若圖中∠C=90°,DE=3cm,BD=4cm,則 DC′的長為_____.
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