【題目】如圖,Rt△FHG中,H=90°,FH∥x軸,,則稱Rt△FHG為準(zhǔn)黃金直角三角形(G在F的右上方).已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E(0,),頂點(diǎn)為C(1,),點(diǎn)D為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)y1的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F與點(diǎn)A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖像上,求點(diǎn)G的坐標(biāo)及△FHG的面積;
(3)設(shè)一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)y1、y2的圖像對稱軸右側(cè)曲線分別交于點(diǎn)P、Q. 且P、Q兩點(diǎn)分別與準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F、G重合,求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形形狀,請說明理由.
【答案】(1)y=(x-1)2-4;(2)點(diǎn)G坐標(biāo)為(3.6,2.76),S△FHG=6.348;(3)m=0.6,四邊形CDPQ為平行四邊形,理由見解析.
【解析】
(1)利用頂點(diǎn)式求解即可,(2)將G點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出坐標(biāo),利用坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求出面積,(3)作出圖象,延長QH,交x軸于點(diǎn)R,由平行線的性質(zhì)得證明△AQR∽△PHQ,設(shè)Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中,即可證明四邊形CDPQ為平行四邊形.
(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由題可知該拋物線與y軸交于點(diǎn)E(0,),頂點(diǎn)為C(1,),
∴y=a(x-1)2-4,代入E(0,),解得a=1,
()
(2)設(shè)G[a,0.6(a+1)],代入函數(shù)關(guān)系式,
得,,
解得a1=3.6,a2=-1(舍去),
所以點(diǎn)G坐標(biāo)為(3.6,2.76).
S△FHG=6.348
(3)y=mx+m=m(x+1),
當(dāng)x=-1時,y=0,
所以直線y=mx+m
延長QH,交x軸于點(diǎn)R,
由平行線的性質(zhì)得,QR⊥x軸.
因?yàn)?/span>FH∥x軸,
所以∠QPH=∠QAR,
因?yàn)?/span>∠PHQ=∠ARQ=90°,
所以△AQR∽△PQH,
所以 =0.6,
設(shè)Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中,
mn+m=0.6(n+1),m(n+1)=0.6(n+1),
因?yàn)?/span>n+1≠0,
所以m=0.6..
因?yàn)?/span>y2=(x-1-m)2+0.6m-4,
所以點(diǎn)D由點(diǎn)C向右平移m個單位,再向上平移0.6m個單位所得,
過D作y軸的平行線,交x軸與K,再作CT⊥KD,交KD延長線與T,
所以=0.6,
所以tan∠KSD=tan∠QAR,
所以∠KSD=∠QAR,
所以AQ∥CS,即CD∥PQ.
因?yàn)?/span>AQ∥CS,由拋物線平移的性質(zhì)可得,CT=PH,DT=QH,
所以PQ=CD,
所以四邊形CDPQ為平行四邊形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n與x軸正半軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn) C.
(1)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰長為3,求拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一點(diǎn),則PA+PC的最小值為 .
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【題目】二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖,對稱軸為x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣2t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣1<x≤4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是_____.
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【題目】鄭州市長跑協(xié)會為慶祝協(xié)會成立十周年,計劃在元且期間進(jìn)行文藝會演,陳老師按擬報項(xiàng)目歌曲舞蹈、語言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計,將統(tǒng)計結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)語言類所占百分比為______,綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為______;
(3)在前期彩排中,經(jīng)過各位評委認(rèn)真審核,最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高,若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言,求恰好選中一男一女的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=8,DF=3FC,則BC=__________.
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【題目】小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是( ).
A、眾數(shù)是6噸 B、平均數(shù)是5噸 C、中位數(shù)是5噸 D、方差是
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【題目】我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試.其中有這樣一題:如圖,分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心,相同的長為半徑畫弧,兩弧相交于A、C兩點(diǎn),連接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=2,求四邊形ABCD的面積.
統(tǒng)計我市學(xué)生解答和得分情況,并制作如下圖表:
(1)求學(xué)業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積;
(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
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【題目】如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;
(3)若直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),連結(jié)、,求的面積;
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