【題目】如圖1,AD∥BCAB ⊥BCB,∠DCB=75°,以CD為邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在線段AB上.

(1)填空:∠ADE=____°;

(2)求證: AB=BC;

(3)如圖2所示,若F為線段CD上一點(diǎn),∠FBC=30°,求的值.

【答案】145;2)證明見(jiàn)解析(31

【解析】

解:(1)∵∠DCB=75°,ADBC,

∴∠ADC=105°

∵△DCE為等邊三角形,

∴∠EDC=60°,

∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=45°.

2)證明:連接AC

由(1)知∠ADE =45,

AB⊥BCAD∥BC

∠DAB=90 ,

∴∠AED=45

∴AD=AE,

點(diǎn)A在線段DE的垂直平分線上,

∵△DCE為等邊三角形,

CD=CE,

點(diǎn)C也在線段DE的垂直平分線上 ,

∴AC就是線段DE的垂直平分線,

AC⊥DE,

∴AC平分∠EAD

∴∠BAC=45°,

∴△ABC是等腰直角三角形

∴BA=BC

3)解:連接AF,延長(zhǎng)BFAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

∵∠FBC=30,∠ABC=90,

∴∠ABF=60

∵∠DCB=75,

∴∠BFC=75

BC=BF,

(2)知:BA=BC

∴BA=BF,

∴△ABF是等邊三角形,

∴AB=BF=FA,

∴∠BAC=60 ,

∴∠DAF=30

∵AD∥BC,

∴∠FAG=∠G=30,

∴FG =FA= FB

∠DFG=∠CFB,

∴△BCF≌△GDFASA),

∴DF=CF

=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元),求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.

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請(qǐng)結(jié)合圖中信息,解決下列問(wèn)題:

(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).

(2)求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù).

(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪,已知4位市民中有2位來(lái)自甲區(qū),另2位來(lái)自乙區(qū),請(qǐng)用列表或用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率.

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