學(xué)習(xí)《圖形的相似》后,我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件.
(1)“對(duì)與兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等,或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)直角三角形全等”.精英家教網(wǎng)類似地你可以得到:“滿足
 
,或
 
,兩個(gè)直角三角形相似”.
(2)“滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”,類似地你可以得到“滿足
 
的兩個(gè)直角三角形相似”.
請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.
已知:如圖,
 

試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.
分析:列舉法證Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′;
可設(shè)AB、A′B′,AC、A′C′的比為k,進(jìn)而由勾股定理求出BC:B′C′的值,此時(shí)可得兩三角形的三邊都對(duì)應(yīng)成比例,由此來得出兩三角形相似的結(jié)論.
解答:解:(1)一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等(1分)精英家教網(wǎng)
兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例(2分)

(2)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例(3分)
在AB上截取AC″=AC′,過C″作C″B″∥BC交AB于B″,
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,
AB
AB
=
AC
A′C′
(4分)
解:設(shè)
AB
AB
=
AC
A′C′
=k,則AB=kA′B′,AC=kA′C′;
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
BC
B′C′
=
AB2-AC2
A′B′2-A′C′2
=
k2A′B′2-k2A′C′2
A′B′2-A′C′2
=k

AB
A′B′
=
AC
A′C′
=
BC
B′C′

∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.(8分)
點(diǎn)評(píng):此題考查的是相似三角形的判定以及全等三角形的判定和性質(zhì).能夠正確的理解材料的含義,熟練掌握相似三角形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵.
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學(xué)習(xí)《圖形的相似》后,我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件.

(1)“對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等,或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到“滿足_____,或_____,兩個(gè)直角三角形相似”;

(2)“滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到滿足_____兩個(gè)直角三角形相似”.請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.

已知:如圖,_____.試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/.

 

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(1)“對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等,或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到“滿足_____,或_____,兩個(gè)直角三角形相似”;
(2)“滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到滿足_____兩個(gè)直角三角形相似”.請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.
已知:如圖,_____.試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/.

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學(xué)習(xí)《圖形的相似》后,我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件.

(1)“對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等,或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到“滿足_____,或_____,兩個(gè)直角三角形相似”;
(2)“滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到滿足_____兩個(gè)直角三角形相似”.請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.
已知:如圖,_____.試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省初二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

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已知:如圖,_____.試說明Rt△ABC∽R(shí)t△A/B/C/.

 

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