【題目】如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E為CD上一點，且∠BAE=45°．若CD=4，則△ABE的面積為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】解：如圖取CD的中點F，連接BF延長BF交AD的延長線于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥BG，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易證△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AB，由題意AD=DC=4，設(shè)BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，設(shè)AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②，由①②可得y=
，∴S△ABE=
×5×
=
，故選D．
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AE與CD相交于點B，射線BF平分∠ABC，射線BG在∠ABD內(nèi)，
（1）若∠DBE的補角是它的余角的3倍，求∠DBE的度數(shù)；
（2）在（1）的件下，若∠DBG=∠ABG﹣33°，求∠ABG的度數(shù)；
（3）若∠FBG=100°，求∠ABG和∠DBG的度數(shù)的差．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P的坐標(biāo)為(a﹣1，5﹣2a)，且它到兩個坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)為( )
A.(3，3)B.(3，﹣3)C.(1，﹣1)D.(1，1)或(3，﹣3)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；
③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；
④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，t=
或
．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：線段
、
、
；
求作：△ABC，使
， 
， 
；
【答案】答案見解析
【解析】試題分析：先畫出與
相等的角，再畫出
的長，連接
，則
即為所求三角形．
試題解析：如圖所示：①先畫射線BC，
②以α的頂點為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交α的兩邊交于為A′,C′；
③以相同長度為半徑,B為圓心,畫弧,交BC于點F,以F為圓心,C′A′為半徑畫弧，交于點E；
④在BF上取點C，使CB=a，以B為圓心，c為半徑畫圓交BE的延長線于點A，連接AC，
結(jié)論：△ABC即為所求三角形.
【題型】解答題
【結(jié)束】
15
【題目】已知：線段
， 
，求作： 
，使
， 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點：A（0，3）；B（5，0）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；
（2）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系？
（3）點D分別到x、y軸的距離是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax﹣a為拋物線
（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．
已知拋物線
與其“夢想直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點C．
（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為 ，點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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