Question

如圖，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、……均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)……在函數(shù)圖象上，點(diǎn)A₁、A₂、 A₃、……在x軸的正半軸上，則……=            .

Answer 1

解：如圖，過點(diǎn)P₁作P₁M⊥x軸，
∵△OP₁A₁是等腰直角三角形，
∴P₁M=OM=MA₁，
設(shè)P₁的坐標(biāo)是（a，a），
把（a，a）代入解析式y(tǒng)=（x＞0）中，得a=3，
∴A₁的坐標(biāo)是（6，0），
又∵△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，
設(shè)P₂的縱坐標(biāo)是b，則P₂的橫坐標(biāo)是6+b，
把（6+b，b）代入函數(shù)解析式得b=，解得b=，
∴A₂的橫坐標(biāo)是6+2b=，
同理可以得到A₃的橫坐標(biāo)是，
A_n的橫坐標(biāo)是，
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到y(tǒng)₁+y₂+…y_n等于A_n點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，
∴y₁+y₂+…y_n=．
故答案為：．
本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，找出求P點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，以這個(gè)規(guī)律為基礎(chǔ)求出P_n的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出A_n的橫坐標(biāo)的值，從而可得出所求的結(jié)果.