【題目】如圖,直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),OA=2,tan∠ABO=0.5,拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn).

(1)求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式;

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△ABD的面積;

(3)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí),MN的長(zhǎng)度L有最大值?最大值是多少?

【答案】(1)y=-0.5x+2(2)(3)當(dāng)t=2時(shí),MN的長(zhǎng)度為l有最大值,最大值是4

【解析】1RtAOB中,tanABO=,OA=2,即=,

∴0B=4A0,2),B4,0),

A、B的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得: ,解得:b=,

拋物線的解析式為y=x2+x+2,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+e,把A、B的坐標(biāo)代入得:

解得:k=,e=2,

所以直線AB的解析式是y=x+2;

2)過(guò)點(diǎn)DDEy軸于點(diǎn)E,

由(1)拋物線解析式為y=x2+x+2=x2+,

D的坐標(biāo)為(, ),則ED=,EO=AE=EOOA=,

SABD=S梯形DEOBSDEASAOB=×+4××××4×2=;

3)由題可知,M、N橫坐標(biāo)均為t

M在直線ABy=x+2,Mt,t+2),

N在拋物線y=x2+x+2,Mt,t2+t+2),

作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線ABM,交這個(gè)拋物線于N,

MN=t2+t+2+2=t2+4t=t22+4,其中0t4,

當(dāng)t=2時(shí),MN最大=4,

所以當(dāng)t=2時(shí),MN的長(zhǎng)度l有最大值,最大值是4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)求之間的函數(shù)關(guān)系式.

)若專車低還行駛(時(shí)速),每分鐘另加元的低速費(fèi)(不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算).某乘客有一次在非高峰期乘坐專車,途中低速行駛了分鐘,共付費(fèi)元,求這位乘客坐專車的行駛里程.

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