Question

為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分，我們從最簡(jiǎn)單的情形入手．
（1）一條直線把平面分成2部分；
（2）兩條直線最多可把平面分成4部分；
（3）三條直線最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理，列表分析：

直線條數(shù)	把平面分成部分?jǐn)?shù)	寫成和形式
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3	7	1+1+2+3
4	11	1+1+2+3+4
…	…	…

（1）當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把平面最多分成

 

部分，寫成和的形式

 

；
（2）當(dāng)直線為10條時(shí)，把平面最多分成

 

部分；
（3）當(dāng)直線為n條時(shí)，把平面最多分成

 

部分．（不必說(shuō)明理由）

Answer 1

分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解題．

解答：解：（1）根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線為10條時(shí)，把平面最多分成56部分，為1+1+2+3+…+10=56；
（3）設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個(gè)．
有以下規(guī)律：
n             m
1             1+1
2             1+1+2
3             1+1+2+3
：
：
：
n             m=1+1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了由“特殊到一般再到特殊”的思維過(guò)程，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的探究意識(shí)．