【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(單位長度為1cm),已知點(diǎn)M(m,0),N(n,0),且+|2m+n|=0.
(1)求m,n的值;
(2)若點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn),且EN⊥x軸,點(diǎn)E到x軸的距離為4,過點(diǎn)E作x軸的平行線a,與y軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)P從點(diǎn)E處出發(fā),以每秒2cm的速度沿直線a向左移動,點(diǎn)Q從原點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以每秒1cm的速度沿x軸向右移動.
①經(jīng)過幾秒PQ平行于y軸?
②若某一時(shí)刻以A,O,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10cm2,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)m=-3,n=6;(2)①2秒;②(4,4)或(-,4).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平方根和絕對值的性質(zhì)得出
解方程組即可;
(2)①設(shè)秒后平行于軸,由于,所以當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形,那么平行于軸,根據(jù)列出關(guān)于的方程,解方程即可;
②設(shè)秒后四邊形的面積為,根據(jù)四邊形的面積= 列出關(guān)于的方程,進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)依題意,得解得
(2)①設(shè)經(jīng)過x秒PQ平行于y軸,
依題意,得62x=x解得x=2,
②當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí),
依題意,得
解得x=1,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4),
當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí),
依題意,得
解得
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102…
(1)根據(jù)觀察得到規(guī)律寫出:13+23+33+43+53═ .
(2)根據(jù)觀察得到規(guī)律寫出13+23+33+43+…+1003= .
(3)13+23+33+43+53+…+n3=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從家出發(fā)(記為原點(diǎn)0)向東走3m,他把數(shù)軸上+3的位置記為點(diǎn)A,他又東走了5m,記為點(diǎn)B,點(diǎn)B表示什么數(shù)?接著他又向西走了10m到點(diǎn)C,點(diǎn)C表示什么數(shù)?請你畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置,這時(shí)如果小明要回家,則小明應(yīng)如何走?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD的邊BC∥x軸.如果A點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),C點(diǎn)坐標(biāo)是(3,-2).
(1)求B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將這個(gè)長方形向下平移個(gè)單位長度,四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌?請你寫出平移后四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如果Q點(diǎn)以每秒米的速度在長方形ABCD的邊上從A出發(fā)到C點(diǎn)停止,沿著A→D→C的路徑運(yùn)動,那么當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間分別是1秒、4秒和6秒時(shí),△BCQ的面積各是多少?請你分別求出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),B(0,6),A(8,0),以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點(diǎn)O,A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為O′,A′,記旋轉(zhuǎn)角為β.
(1)如圖1,若β=90°,求AA′的長;
(2)如圖2,若β=120°,求點(diǎn)O′的坐標(biāo).
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