【題目】如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y= 的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2017，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、N，連結(jié)PQ，則四邊形PMNQ的面積為（ ）
A.72
B.36
C.16
D.9

【答案】B
【解析】解：如圖所示，A，C之間的距離為6， 2017÷6=336…1，故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)P'離x軸的距離相同，
在y=﹣x2+4x+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，即點(diǎn)P'離x軸的距離為5，
∴P'M'=5，
2025﹣2017=8，故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為8，
即M'N'=MN=8，點(diǎn)Q離x軸的距離與點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，
由題可得，拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），故A，B之間的水平距離為6，且k=12，
∵點(diǎn)D與點(diǎn)Q'的水平距離為1+8﹣6﹣2=1，點(diǎn)C與點(diǎn)Q'的水平距離為1+2=3，
∴在y= 中，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，即點(diǎn)Q'離x軸的距離為4，
∴Q'N'=4，
∵四邊形P'M'N'Q'的面積為 =36，
∴四邊形PMNQ的面積為36，
故選：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：

每月用氣量

單價(jià)（元/m3）

不超出80m3的部分

2.5

超出80m3不超出130m3的部分

a

超出130m3的部分

a+0.5

（1）若甲用戶3月份用氣125m3，繳費(fèi)335元，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若乙用戶3月份繳費(fèi)392元，則乙用戶3月份的用氣量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2 h，并且甲車途中休息了0.5 h，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象．

(1)求出圖中m和a的值．

(2)求出甲車行駛的路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍．

(3)當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50 km?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新定義函數(shù)：在y關(guān)于x的函數(shù)中，若0≤x≤1時(shí)，函數(shù)y有最大值和最小值，分別記ymax和ymin ， 且滿足 ，則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”．
（1）若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”，求a的取值范圍；
（2）判斷函數(shù)y=x2﹣ x+1是否為“三角形函數(shù)”，并說明理由；
（3）已知函數(shù)y=x2﹣2mx+1，若對(duì)于0≤x≤1上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c所對(duì)應(yīng)的三個(gè)函數(shù)值都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則求滿足條件的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1…過點(diǎn)A1作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（　�。�

A. （﹣21009，21009） B. （﹣21009，﹣21010）

C. （﹣1009，1009） D. （﹣1009，﹣2018）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問題．

（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：

證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分線

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y軸于點(diǎn)E．

（1）求證：△COE≌△BOA；

（2）如圖2，點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、E重合），ON⊥OM交AB于點(diǎn)N，連接MN．

①判斷△OMN的形狀．并證明；

②當(dāng)△OCM和△OAN面積相等時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，D、E是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠DCE=45°．
（1）如圖②，把△ADC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BKC，連結(jié)EK．
①求證：△DCE≌△KCE．
②求證：DE2=AD2+BE2 ．
③思考與探究：當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A向AB的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)嘗試寫出DE長度的變化趨勢(shì) ；并直接寫出DE長度的最大值或最小值 （標(biāo)明最大值或最小值）．
（2）如圖③，若△CDE的外接圓⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)F、G，求證：CF：CG=BE：AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∠MON等于________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案