Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點(diǎn)，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個(gè)全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個(gè)嗎？簡述旋轉(zhuǎn)過程．

Answer 1

【答案】在此圖中存在兩個(gè)全等的三角形，即△CDF≌△CBE．△CDF是由△CBE繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．理由見解析.

【解析】

在△CDF和△CBE中，根據(jù)正方形的性質(zhì)知DC=BC、已知條件DF=BE可以證得△CDF≌△CBF．

解：在此圖中存在兩個(gè)全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下：

∵點(diǎn)F在正方形ABCD的邊AD的延長線上，

∴∠CDF＝∠CDA＝90°；

在△CDF和△CBE中，

，

∴△CDF≌△CBE（SAS），

∴∠FCD＝∠ECB，CF＝CE，

∴∠FCE＝∠FCD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE＝∠DCB＝90°，

∴△CDF是由△CBE繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．