Question

【題目】某公司銷(xiāo)售的一種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查分析，5月份的日銷(xiāo)售件數(shù)為：（其中t為天數(shù)），并且前15天，每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（，且t為整數(shù)），第16天到月底每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（，且t為整數(shù)），根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）5月份第10天的銷(xiāo)售件數(shù)為________件，銷(xiāo)售利潤(rùn)為________元；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)5月份中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前15天中，該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)m元利潤(rùn)給希望工程．公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前15天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)w隨t的增大而增大，求m的取值范圍．

參考公式：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

Answer 1

【答案】（1）76，570；（2）預(yù)測(cè)5月份中第16天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是1792元；（3）

【解析】

（1）76，570；

【解法提示】當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售件數(shù)為（件），銷(xiāo)售價(jià)格（元/件），∴銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．

（2）①當(dāng)時(shí)，

．

∵，∴對(duì)稱(chēng)軸，

又∵，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，w有最大值578元；

②當(dāng)時(shí)，

．

∵，∴，

∴當(dāng)時(shí)，w隨t的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，w有最大值為元．

∵，

∴第16天時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為1792元．

答：預(yù)測(cè)5月份中第16天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是1792元；

（3），對(duì)稱(chēng)軸為，

∵，∴只有當(dāng)時(shí)，w隨t的增大而增大，

又每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)w隨時(shí)間t的增大而增大，

∴，解得，

即時(shí)，w隨t的增大而增大，

又∵，∴．