（2011•徐匯區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，，E為線AC上一點（不與A、C重合），過點E作EDACED⊥AC交線段AB于點D，將△ADE沿著直線DE翻折，A的對應(yīng)點G落在射線AC上，線段DG與線段BC交于點M．
（1）若BM=8，求證：EM∥AB；
（2）設(shè)EC=x，四邊形的ADMC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

【答案】分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)先在Rt△ACB中，求出AC=9，BC=12，MC=4．再在Rt△MCG中，求出CG=3．可得AG=12，EC=3，AE=6，根據(jù)平行線分線段成比例即可證明EM∥AB；
（2）根據(jù)SADMC=S△ABC-S△DBM，即可得出S關(guān)于x的函數(shù)解析式．
解答：解：（1）在Rt△ACB中，，設(shè)AC=3k，BC=4k，（1分）
則AB=，AB=5k=15，k=3．
∴AC=9，BC=12．（2分）
∵BM=8，
∴MC=4（1分）
在Rt△MCG中，，
∴CG=3．（1分）
∴AG=12，EC=3，AE=6．（1分）
∵，
∴EM∥AB；（1分）

（2）EC=x，由題意有EG=AE=9-x，則CG=9-2x，（1分）
，BM=12-（9-2x），（1分）
SADMC=54-（0＜x≤4.5）．（3分）
點評：本題綜合考查了平行線分線段成比例，三角函數(shù)的知識及組合圖形的面積之間的關(guān)系，函數(shù)解析式，有一點的難度．
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（2011•徐匯區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸相交于A、B，與y軸相交于點C，過點C作CD∥x軸，交拋物線點D．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）若梯形ACDB的對角線AC、BD交于點E，求點E的坐標(biāo)，并求經(jīng)過A、B、E三點的拋物線的解析式；
（3）點P是直線CD上一點，且△PBC與△ABC相似，求符合條件的P點坐標(biāo)．

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（2011•徐匯區(qū)一模）拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，則二次函數(shù)解析式是    ．

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（2011•徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，點D為腰BC中點，點E在底邊AB上，且DE⊥AD，則BE的長為    ．

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（2011•徐匯區(qū)一模）下列命題不一定成立的是（ ）
A．斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似
B．兩個等腰直角三角形相似
C．兩邊對應(yīng)成比例且有一個角相等的兩個三角形相似
D．各有一個角等于95°的兩個等腰三角形相似

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