【題目】a、b互為相反數(shù),b、c互為倒數(shù),并且m的立方等于它本身。

(1)+ac.

(2)a>1,m<0,S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+|,2a-S的值.

(3)m≠0,試討論:x為有理數(shù)時(shí)|x+m|-|x-m|是否存在最大值?若存在求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1-1;(2-;(3)存在最大值,最大值為2

【解析】

1)先根據(jù)a、b互為相反數(shù),b、c互為倒數(shù),得出a+b=0bc=1,再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算;
2)根據(jù)a1m的立方等于它本身,把S進(jìn)行化簡(jiǎn),再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算;
3)根據(jù)若m≠0,可知m=±1,①當(dāng)m=1時(shí),代入|x+m|-|x-m|,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào),求出代數(shù)式的值,
②同理,當(dāng)m=-1時(shí)代入所求代數(shù)式,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào),求出代數(shù)式的值,即可.

解:(1)∵a、b互為相反數(shù),b、c互為倒數(shù),

a+b=0,bc=1,
ac=-1

2)∵a1,
b-1,2a-3b0,b+0
m的立方等于它本身,且m0
m=-1,b-m=b+10
s=2a-3b+2b+2+b+=2a+

2a-s=-

3)若m≠0,此時(shí)m=±1
①若m=1,則|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|
當(dāng)x≤-1時(shí)
|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2
當(dāng)-1x≤1時(shí)
|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x
當(dāng)x1時(shí)
|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2
∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),存在最大值為2;
②若m=-1
同理可得:當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),存在最大值為2
綜上所述,當(dāng)m=±1,x為有理數(shù)時(shí),|x+m|-|x-m|存在最大值為2

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,,,,,,

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