【題目】飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫y(℃)與開機后用時x(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至20℃時自動開機加熱,重復(fù)上述自動程序.若在水溫為20℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間x(min)的關(guān)系如圖,
(1) 分別求出直線及雙曲線的解析式.
(2) 學生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時間有多長?
(3) 若某天上午六點飲水機自動接通電源,問學生上午第一節(jié)下課時(8:15)能喝到超過50℃的水嗎?說明理由.
【答案】(1)y=10x+20; .(2)13分鐘 (3)能
【解析】(1)、首先根據(jù)題意得出點的坐標為(0,20)和(8,100),然后利用待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式;(2)、將y=50代入兩個函數(shù)解析式分別求出x的值,然后進行做差得出答案;(3)、求出當y=20時x的值,然后得出第一節(jié)下課時(8:15)的時間是135分鐘,是3個40分鐘多15分鐘,從而求出第15分鐘水的溫度即可得出答案.
(1)、∵開機加熱時每分鐘上升10℃,∴從20℃到100℃需要8分鐘,
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為:y=k1x+b,將(0,20),(8,100)代入y=k1x+b,得k1=10,b=20.
∴y=10x+20(0≤x≤8),
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:y=,將(8,100)代入,得k=800,∴y=
(2)、在y=10x+20(0≤x≤8)中,令y=50,解得x=3;
在反比例函數(shù)y=中,令y=50,解得:x=16,
∴學生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時間有16-3=13分鐘.
(3)、在y=中,當y=20時,x=40,
上午六點到上午第一節(jié)下課時(8:15)的時間是135分鐘,是3個40分鐘多15分鐘,
∴學生上午第一節(jié)下課時(8:15)能喝到超過50℃的水.
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【題目】運用“同一個圖形的面積用不同方式表示”可以證明一類含有線段的等式,這種解決問題的方法我們稱之為等面積法.學有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高BD=h,M是底邊BC上的任意一點,M到腰AB的距離ME=h1,M到腰AC的距離MF=h2.
(1)請你結(jié)合圖形1來證明:h1+h2=h;
(2)當點M在BC的延長線上時,h1、h2、h之間又有什么樣的結(jié)論,請你在圖2中畫出圖形;
(3)請利用以上結(jié)論解答下列問題,如圖3,在平面直角坐標系中有兩條直線l1:y=,l2:y=﹣3x+3,若l2上的一點M到l1的距離是1,求點M的坐標.
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,則四邊形AEDF的周長是( 。
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我們把菱形ABCD的對稱中心O稱作菱形的中心.菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾,每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作,則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑長為;經(jīng)過3n(n為正整數(shù))次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為 . (結(jié)果都保留π)
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【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,AB=4,點G在BC邊上,BG=3,DE⊥AG于點E,BF⊥AG于點F.
(1)求BF和DE的長;
(2)如圖2,連接DF、CE,探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.
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【題目】為豐富學生的課余活動,陶冶學生的情趣和愛好,某校開展了學生社團活動,為了解學生各類活動的參加情況,該校對七年級學生社團活動進行了抽樣調(diào)查,制作出如下的統(tǒng)計圖:
根據(jù)上述統(tǒng)計圖,完成以下問題:
該校參加藝術(shù)類的社團學生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍,現(xiàn)該校共有學生名,請估算該校參加藝術(shù)類社團中女生有________人.
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【題目】某市射擊隊甲、乙兩名優(yōu)秀隊員在相同的條件下各射耙次,每次射耙的成績情況如圖所示:
請將表格補充完整:
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 命中環(huán)(含環(huán))以上的環(huán)數(shù) | |
甲 | ||||
乙 |
請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行
①從平均數(shù)和方差向結(jié)合看,________的成績好些;
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,________的成績好些;
③從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結(jié)合看,________的成績好些;
④若其他隊選手最好成績在環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認為選誰參加,并說明理由.
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【題目】周末,小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉,他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā),騎行結(jié)束后兩人有如下對話:
(1)他們的對話內(nèi)容,求小明和爸爸的騎行速度,
(2)一次追上小明后,在第二次相遇前,再經(jīng)過多少分鐘,小明和爸爸相距50m?
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,E是BC的中點,以點A為中心,把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點E的對應(yīng)點為F.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
(2)在(1)的條件下,
①求EF的長;
②求點E經(jīng)過的路徑弧EF的長.
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