【題目】如圖,點A,B在數軸上表示的數分別為-2與+6,動點P從點A出發(fā),沿A→B以每秒2個單位長度的速度向終點B運動,同時,動點Q從點B出發(fā),沿B→A以每秒4個單位長度的速度向終點A運動,當一個點到達時,另一點也隨之停止運動.
(1)當Q為AB的中點時,求線段PQ的長;
(2)當Q為PB的中點時,求點P表示的數.
【答案】(1)2;(2)
【解析】
(1)根據兩點間的距離公式得出AB=8,根據線段中點的定義得出QB=4,根據路程除以速度等于時間得出當點Q為AB中點的時候,運動時間是1秒,此時AP=2,由PQ= AB-AP-BQ 即可算出答案;
(2) 設點P,Q的運動時間為t秒,則AP=2t,BQ=4t , PQ=AB-AP-BQ=8-6t ,根據線段中點的定義得出 PQ=BQ ,從而列出方程,求解即可.
(1)解:∵Q為AB的中點,AB=8,
OB=AB=4.
∵點Q的運動速度為每秒4個單位長度,
∴點Q的運動時間為1秒.
∵點P的運動速度為每秒2個單位長度,
∴點P的運動路程為2個單位長度,即AP=2.
∴PQ=AB-AP-BQ=2
(2)解:設點P,Q的運動時間為t秒,則AP=2t,BQ=4t,
∴PQ=AB-AP-BQ=8-6t,
∵Q為PB的中點,
∴PQ=BQ,即8-6t=4t,
∴t= ,∴AP=,
∵-2=,
∴點P表示的有理數是.
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【題目】如圖 1,二次函數的圖像過點 A (3,0),B (0,4)兩點,動點 P 從 A 出發(fā),在線段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動,過點P作 PD⊥y 于點 D ,交拋物線于點 C .設運動時間為 t (秒).
(1)求二次函數的表達式;
(2)連接 BC ,當t=時,求△BCP的面積;
(3)如圖 2,動點 P 從 A 出發(fā)時,動點 Q 同時從 O 出發(fā),在線段 OA 上沿 O→A 的方向以 1個單位長度的速度運動,當點 P 與 B 重合時,P 、 Q 兩點同時停止運動,連接 DQ 、 PQ ,將△DPQ沿直線 PC 折疊到 △DPE .在運動過程中,設 △DPE 和 △OAB重合部分的面積為 S ,直接寫出 S 與 t 的函數關系式及 t 的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:若y′= ,則稱點Q為點P的“可控變點”。例如:點(1,2)的“可控變點”為點(1,2).
結合定義,請回答下列問題:
(1)點(3,4)的“可控變點”為點 ___.
(2)若點N(m,2)是函數y=x1圖象上點M的“可控變點”,則點M的坐標為___;
(3)點P為直線y=2x2上的動點,當x0時,它的“可控變點”Q所形成的圖象如圖所示(實線部分含實心點).請補全當x<0時,點P的“可控變點”Q所形成的圖象.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y=x+m與y=在第一象限交于點A,且與x軸交于點C,AB⊥x軸,垂足為B,且S△AOB=1.
(1)求m的值;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,點在拋物線圖像上,點在 y 軸上,若A1B0B1 、A2B1B2、…、An Bn-1Bn都為等腰直角三角形(點B0是坐標原點處),則的腰長等于_____.
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【題目】如圖,將一條數軸在原點和點處各折一下,得到一條“折線數軸”,圖中點表示-12,點表示10,點表示20,我們稱點和點在數軸上相距32個長度單位.動點從點出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動,從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢復原速;同時,動點從點出發(fā),以1單位/秒的速度沿著折線數軸的負方向運動,從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢復原速.設運動的時間為秒.則:
(1)動點從點運動至點需要時間多少秒?
(2)若,兩點在點處相遇,則點在折線數軸上所表示的數是多少?
(3)求當為何值時,、兩點在數軸上相距的長度與、兩點在數軸上相距的長度相等.
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【題目】如圖,大正方形內有兩個大小一樣的長方形ABCD和長方形EFGH,且AB,AD,EF,EH分別在大正方形的四條邊上,大正方形內有個小正方形與兩長方形有重疊(圖中兩個長方形形狀的陰影部分),若B兩正方形的周長分別為44與30,且AB=EH=6,AD=EF=3,則兩陰影部分的周長和為________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF,
求證:①△ABG≌△AFG;②BG=CG
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