Question

已知x₁、x₂為方程x²+5x+2=0的兩實根，則x₁³+23x₂+5=

-100

．

Answer 1

分析：由于x₁、x₂是方程的兩根，根據根與系數的關系可得到兩根之和的值，根據方程解的定義可得到x₁²、x₂的關系，根據上面得到的條件，對所求的代數式進行有針對性的拆分和化簡，然后再代值計算．

解答：解：∵x₁、x₂為方程x²+5x+2=0的兩實根，
∴x₁²=-（2+5x₁），x₁+x₂=-5，
∴x₁³+23x₂+5=-（2+5x₁）•x₁+23x₂+5
=-2x₁+5（2+5x₁）+23x₂+5
=-2x₁+10+25x₁+23x₂+5
=23x₁+23x₂+15
=23（x₁+x₂）+15
=23×（-5）+15
=-100．
故答案是：-100．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．