Question

（2011•福州）如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD．已知BD=2，AD=3．
求：（1）tanC；
（2）圖中兩部分陰影面積的和．

Answer 1

解：（1）連接OE，
∵AB、AC分別切⊙O于D、E兩點，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ADOE是矩形，
∵OD=OE，
∴四邊形ADOE是正方形，
∴OD∥AC，OD=AD=3，
∴∠BOD=∠C，
∴在Rt△BOD中，，
∴．
答：tanC=．
（2）解：如圖，設⊙O與BC交于M、N兩點，
由（1）得：四邊形ADOE是正方形，
∴∠DOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵在Rt△EOC中，，OE=3，
∴，
∴S_扇形DOM+S_扇形EON=S_扇形DOE=，
∴S_陰影=S_△BOD+S_△COE﹣（S_扇形DOM+S_扇形EON）=，
答：圖中兩部分陰影面積的和為．

略