【題目】某賓館準(zhǔn)備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．
（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；
（2）若該賓館準(zhǔn)備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．

【答案】
（1）

解：設(shè)一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據(jù)題意得：

，

解得，

答：一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；


（2）

解：設(shè)購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，

則有z≤3（40﹣z），

解得：z≤30，

∵z為換氣扇的臺數(shù)，

∴z≤30且z為正整數(shù)，

w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，

∵﹣25＜0，

∴w隨著z的增大而減小，

∴當(dāng)z=30時，w最大=25×30+3000=2250，

此時40﹣z=40﹣30=10，

答：最省錢的方案是購進30臺A型換氣扇，10臺B型換氣扇．


【解析】（1）設(shè)一臺A型換氣扇x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，根據(jù)“一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元”列方程組求解即可；
（2）首先確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和換氣扇的臺數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可；
此題考查了實際問題與二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和函數(shù)表達(dá)式并解方程組和一次函數(shù)最值即可解答.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，動點P從A點出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從C點出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運動，當(dāng)Q點運動到A點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；
（2）設(shè)點P運動時間為t，正方形PQEF的面積為S，請?zhí)骄縎是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，正方形PQEF的某個頂點（Q點除外）落在正方形QCGH的邊上，請直接寫出t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為 ，則AK= .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）抽查D廠家的零件為 件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為；
（2）抽查C廠家的合格零件為 件，并將圖1補充完整；
（3）通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；
（4）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與拋物線y=ax2+x+c相交于A，B兩點，其中點A在x軸上，點B在y軸上．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上存在一點M，使△MAB是以AB為直角邊的直角三角形，求點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點E為線段AB上一點，BE=2，以BE為腰作等腰Rt△BDE，使它與△AOB在直線AB的同側(cè)，∠BED=90°，△BDE沿著BA方向以每秒一個單位的速度運動，當(dāng)點B與A重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，△BDE與△AOB重疊部分的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學(xué)僅選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：

運動項目

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

籃球

30

0.25

羽毛球

m

0.20

乒乓球

36

n

跳繩

18

0.15

其它

12

0.10

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中的m= ， n=；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 °；
（3）從選擇“籃球”選項的30名學(xué)生中，隨機抽取3名學(xué)生作為代表進行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．

（1）如圖①，當(dāng)α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_____；
（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當(dāng)α=60°時，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．

（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點N在x軸上運動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標(biāo)；
（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案