Question

【題目】規(guī)定：如果關(guān)于$x$的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程是倍根方程；

②若關(guān)于$x$的方程是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程是倍根方程，則拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和（4,0）；

④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的方程是倍根方程

上述結(jié)論中正確的有（ ）

A.①② B.③④ C.②③ D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：①由x2﹣2x﹣8=0，得

（x﹣4）（x+2）=0，

解得x1=4，x2=﹣2，

∵x1≠2x2，或x2≠2x1，

∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．

故①錯(cuò)誤；

②關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，

∴設(shè)x2=2x1，

∴x1x2=2x12=2，

∴x1=±1，

當(dāng)x1=1時(shí)，x2=2，

當(dāng)x1=﹣1時(shí)，x2=﹣2，

∴x1+x2=﹣a=±3，

∴a=±3，故②正確；

③關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，

∴x2=2x1，

∵拋物線y=ax2﹣6ax+c的對(duì)稱軸是直線x=3，

∴拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0），

故③正確；

④∵點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴mn=4，

解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，

∴x2=4x1，

∴關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

故選：C．