【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過RtABC的三個頂點,其中∠ACB=90°,點A坐標(biāo)為(-2,0),點C坐標(biāo)為(0,4).

(1)求該拋物線的解析式.

(2)如果將線段OB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到0D位置,那么點B的對應(yīng)點D是否會落在該拋物線的對稱軸上?請說明理由.

【答案】1);(2)點D不會落在該拋物線的對稱軸上.理由見解析.

【解析】試題分析:(1)首先證明△ACO∽△CBO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,然后可得B點坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可;

(2)根據(jù)拋物線解析式計算出對稱軸,再根據(jù)等邊三角形的判定可得△BOD是等邊三角形,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得D點橫坐標(biāo),進而可得答案.

試題解析:(1)由題意得:COAB,OA=2,OC=4

∵∠ACB=90°, COAB

∴∠ACO+BCO=90°,ACO+CAO=90°,AOC=COB=90°

∴∠BCO=CAO

∴△AOC∽△COB

解得 OB=8

點B坐標(biāo)為(8,0)分

∵拋物線經(jīng)過點A、B、C

解得

∴該拋物線的解析式為.

(2)點D不會落在該拋物線的對稱軸上.

理由:作DMx軸于點M,則在RtODM中,OD=OB=8,DOM=60°

∴∠ODM=30°

OM=.

點D的橫坐標(biāo)為4

又由(1)可知,該拋物線的對稱軸是直線x=

∴旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點D不會落在該拋物線的對稱軸上.

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