【題目】(1)解方程: 3y(y﹣1)=2﹣2y
(2)如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且.求∠ACB的大小.
【答案】(1),y2=1;(2) 90°.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)本題特點(diǎn),用“因式分解法”解此方程即可;
(2)由△ABC中,CD是邊AB上的高,可得∠ADC=∠CDB=90°,結(jié)合 可證得:△ADC∽△CDB,從而可得∠BCD=∠A,結(jié)合∠A+∠ACD=90°可得∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°.
試題解析:
(1)方程整理得:3y(y-1)-2(y-1)=0,
分解因式得:(3y-2)(y-1)=0,
解得: ,y2=1.
(2)∴∠ADC=∠BDC=90°;
又∵AD:CD=CD:BD,
∴△ADC∽△CDB;
∴∠ACD=∠B;
∵∠A+∠ACD=90°,
∴∠A+∠B=90°,即∠ACB=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:
(1)若工廠計劃獲利14萬元,問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)條件下,哪種方案獲利最大?并求最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在購買某場足球門票時,設(shè)購買門票數(shù)為x(張),費(fèi)用為y(元).現(xiàn)有兩種購買方案:
方案一:若單位費(fèi)助廣告費(fèi)10000元,則該單位所購門票的價格為每張60元;(總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi))
方案二:購買門票方式如圖所示.
解答下列問題:
(1)方案一中,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
方案二中,當(dāng)0x100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
當(dāng)x>100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
(2)如果購買本場足球賽門票超過100張,你將選擇哪一種方案,使總費(fèi)用最。空堈f明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD,AB=4,BC=.
(1)直接寫出:∠ABD=______度;
(2)將矩形ABCD沿BD剪開得到兩個三角形,按圖2擺放:點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,CD落在AD′上,直接寫出BD與B′D′的關(guān)系:_____;
(3)在圖2的基礎(chǔ)上將△AB′D′向左平移,點(diǎn)B′與B重合停止,設(shè)AC=x,兩個三角形重合部分的封閉圖形的周長為y,請用x表示y:____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段、相交于,連結(jié)、,我們把形如圖的圖形稱之為“”字形,如圖,在圖的條件下,和的平分線和相交于點(diǎn),并且與、分別相交于、,試解答下列問題:
(1)在圖中,請直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系:__________
(2)仔細(xì)觀察,在圖中“”字形的個數(shù):______個;
(3)圖中,當(dāng)度,度時,求的度數(shù).
(4)圖中和為任意角時,其它條件不變,試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)果,不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價格購進(jìn)一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購進(jìn)同一種水果,第二次進(jìn)貨價格比第一次每千克便宜了0.5元,所購水果重量恰好是第一次購進(jìn)水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購進(jìn)水果共花去了2200元.
(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進(jìn)貨的價格不同,但水果店仍以相同的價格售出,若第一次購進(jìn)的水果有3%的損耗,第二次購進(jìn)的水果有5%的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元,則該水果每千克售價至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC,EC分別為正方形ABCD和正方形EFCG的對角線,點(diǎn)E在△ABC內(nèi),連接BF,∠CAE+∠CBE=90°.
(1)求證:△CAE∽△CBF;
(2)若BE=1,AE=2,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力,海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行,在處測得燈塔在北偏東方向上,繼續(xù)航行1小時到達(dá)處,此時測得燈塔在北偏東方向上.
(1)求的度數(shù);
(2)已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD 的邊長為4,E 為AB 上一點(diǎn),且AE=3 ,F 為BC 邊上的一個動點(diǎn),連接EF ,以EF 為邊向左側(cè)作等腰直角三角形FEG ,EG=EF,∠GEF=90°,連接AG ,則AG 的最小值為________________.
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