【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,取BC的中點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)O向x軸正半軸移動(dòng)到點(diǎn)M(2,0)時(shí),則點(diǎn)P移動(dòng)的路線長為 .
【答案】
【解析】解:如圖所示,過P作PD⊥x軸于D,作PE⊥y軸于E,則∠DPE=90°,∠AEP=∠BDP=90°,
連接AP,
∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中點(diǎn),
∴AP= BC=BP,且AP⊥BC,即∠APB=90°,
∴∠APE=∠BPD,
在△AEP和△BDP中,
,
∴△AEP≌△BDP(AAS),
∴PE=PD,
∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是∠AOM的角平分線,
如圖所示,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí),AB=AO=1,OC= ,
∴OP= OC= ;
如圖所示,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合時(shí),過P作PD⊥x軸于D,作PE⊥y軸于E,連接OP,
由△AEP≌△BDP,可得AE=BD,
設(shè)AE=BD=x,則OE=1+x,OD=2﹣x,
∵矩形ODPE中,PE=PD,
∴四邊形ODPE是正方形,
∴OD=OE,即2﹣x=1+x,
解得x= ,
∴OD=2﹣ = ,
∴等腰Rt△OPD中,OP= OD= ,
∴當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)O向x軸正半軸移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí),則點(diǎn)P移動(dòng)的路線長為 ﹣ = .
故答案為: .
先過P作PD⊥x軸于D,作PE⊥y軸于E,根據(jù)△AEP≌△BDP(AAS),得出PE=PD,進(jìn)而得到點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是∠AOM的角平分線,再分別求得當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí),OP= OC= ,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合時(shí),OP= OD= ,進(jìn)而得到點(diǎn)P移動(dòng)的路線長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成:
(1)如圖中任意作一個(gè)平行四邊形框,設(shè)左上角的數(shù)為x,那么其他3個(gè)數(shù)從小到大可分別表示為 .
(2)小紅說這4個(gè)數(shù)的和是292,能求出這4個(gè)數(shù)嗎?若存在,請求出這4個(gè)數(shù).不存在說明理由.
(3)小明說4個(gè)數(shù)的和是420,存在這樣的數(shù)嗎?若存在,請求出這4個(gè)數(shù),不存在說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小玲和小明值日打掃教室衛(wèi)生,小玲單獨(dú)打掃雪20min完成,小明單獨(dú)打掃雪16min完成.因小明要將數(shù)學(xué)作業(yè)本交到老師辦公室推遲一會(huì)兒,故先由小玲單獨(dú)打掃4min,余下的再由兩人一起完成,則兩人一起打掃完教師衛(wèi)生需要多長時(shí)間?設(shè)兩人一起打掃完教室衛(wèi)生需要x min,則根據(jù)題意可列方程( 。
A. (x+4)+x=1 B. x+(x+4)=1
C. (x﹣4)+x=1 D. x+(x﹣4)=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,點(diǎn),分別在邊,上,且,,一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且與的交點(diǎn)為.
(1)直接寫出反比例函數(shù)解析式 一次函數(shù)的解析式 ;
(2)若點(diǎn)在直線上,且使△OPM的面積與四邊形的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接卓園藝術(shù)節(jié)的召開,現(xiàn)要從七、八年級學(xué)生中抽調(diào)人參加“校園集體舞”、“廣播體操”、“唱紅歌”等活動(dòng),其中參加“校園集體舞”人數(shù)是抽調(diào)人數(shù)的 還多3人,參加“廣播體操”活動(dòng)人數(shù)是抽調(diào)人數(shù)的 少2人,其余的參加“唱紅歌”活動(dòng),若抽調(diào)的每個(gè)學(xué)生只參加了一項(xiàng)活動(dòng).
(1)求參加“唱紅歌”活動(dòng)的人數(shù).(用含的式子表示)
(2)求參加“廣播體操”比參加“校園集體舞”多的人數(shù).(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列兩材料,并解決相關(guān)的問題.
(材料一)按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng),記為,依此類推,排在第位的數(shù)稱為第項(xiàng),記為.一般地,若果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比,公比通常用字母表示,如數(shù)列為等比數(shù)列,其中,公比.
(材料二)為了求的值.可令
則, 因此,所以,
即
(1)等比數(shù)列的公比為_________,第6項(xiàng)是________
(2)如果一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,且公比為,那么根據(jù)定義可得到,,,由此可得(用和的代數(shù)式表示)
(3)若某等比數(shù)列的公比,第2項(xiàng),則它的第1項(xiàng),第4項(xiàng),并求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A=3a2b﹣2ab2+abc,小明同學(xué)錯(cuò)將“2A﹣B“看成”2A+B“,算得結(jié)果為4a2b﹣3ab2+4abc.
(1)計(jì)算B的表達(dá)式;
(2)求出2A﹣B的結(jié)果;
(3)小強(qiáng)同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān),對嗎?若a=,b=,
求(2)中式子的值.
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