Question

【題目】△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D，BD=2cm，則△ABE的面積為（ ）

A.2cm2
B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2

Answer 1

【答案】B
【解析】∵DB⊥BC，AE⊥CD，

∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°，

∵∠DCB+∠ACF=90°，∠ACF+∠EAC=90°，

∴∠DCB=∠EAC，

∵BC=AC，

∴△DBC≌△ECA，

∴DB=EC=2，

∵BE=EC，

∴BE=EC=2，AC=BC=4，

∴S△ABE= BEAC= ×2×4=4．

所以答案是：B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．