Question

【題目】一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如： ．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù), 為“相伴數(shù)對(duì)”，記為．

（1）若是“相伴數(shù)對(duì)”，求的值；

（2）寫出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)” ，其中且；

（3）若是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式的值．

Answer 1

【答案】（1）； (2) （答案不唯一）；（3）-2.

【解析】試題分析：

（1）把（1，b）代入中，可解出b；

（2）在中，把看作常數(shù)，可解得，給取定一個(gè)值，就可得到對(duì)應(yīng)的的值；

（3）把（m，n）代入中，化簡(jiǎn)可得： ，在把式子

化成用“”表達(dá)的形式就可求出其值了.

試題解析：

（1）∵（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，

∴，即，解得；

（2）∵，

∴，

∴，

∴給任取一個(gè)值，可得對(duì)應(yīng)的的值，從而得到一對(duì)“相伴數(shù)對(duì)”，如當(dāng)時(shí)， ，這樣可得“相伴數(shù)對(duì)”：（）.

（3）∵（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，

∴，化簡(jiǎn)可得： ，

又∵

=

=

=.

∴原式=0-2=-2.