【題目】如圖所示,某小區(qū)要用籬笆圍成一矩形花壇,花壇的一邊用足夠長的墻,另外三邊所用的籬笆之和恰好為米.
(1)求矩形的面積(用表示,單位:平方米)與邊(用表示,單位:米)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);怎樣圍,可使花壇面積最大?
(2)如何圍,可使此矩形花壇面積是平方米?
【答案】(1)S=-2x2+16x;AB=CD=4米,BC=8米時,花壇的面積最大;(2)AB=CD=3米,BC=10米或AB=CD=5米,BC=6米時花壇面積是30平方米.
【解析】試題分析:(1)AB=x,則BC=16-2x,根據(jù)矩形的面積公式即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式;將函數(shù)解析式配成頂點式即可求出當x為何值時S取最大值,即可得出答案;
(2)把S=30代入函數(shù)解析式即可得出答案.
試題解析:
解:(1)AB=x,則BC=16-2x,
根據(jù)矩形的面積公式可得:S=x(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2+32.
當x=4時,S有最大值.
即AB=CD=4米,BC=8米時,花壇的面積最大.
(2)將S=30代入S=-2x2+16x,解得x=3或x=5,
答:AB=CD=3米,BC=10米或AB=CD=5米,BC=6米時花壇面積是30平方米.
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【題目】將一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中△ABC為含有45°角的三角板,直線AD是等腰直角三角板的對稱軸,且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點,DM、DN分別交AB、AC于點E、F.則下列四個結(jié)論:①BD=AD=CD;②△AED≌△CFD;③BE+CF=EF;④S四邊形AEDF=BC2.其中正確結(jié)論是_____(填序號).
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【題目】20筐白菜,以每筐18千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示.記錄如下:
與標準質(zhì)量的差值(單位:千克) | 3 | 2 | 1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐重 千克.
(2)與標準重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價1.3元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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【題目】某商場將進價為元∕件的玩具以元∕件的價格出售時,每天可售出件,經(jīng)調(diào)查當單價每漲元時,每天少售出件.若商場想每天獲得元利潤,則每件玩具應(yīng)漲多少元?若設(shè)每件玩具漲元,則下列說法錯誤的是( )
A. 漲價后每件玩具的售價是元
B. 漲價后每天少售出玩具的數(shù)量是件
C. 漲價后每天銷售玩具的數(shù)量是件
D. 可列方程為
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【題目】某中學在今年4月23日的“世界讀書日”開展“人人喜愛閱讀,爭當閱讀能手”活動,同學們積極響應(yīng),涌現(xiàn)出大批的閱讀能手.為了激勵同學們的閱讀熱情,養(yǎng)成每天閱讀的好習慣,學校對閱讀能手進行了獎勵表彰,計劃用2700元來購買甲、乙、丙三種書籍共100本作為獎品,已知甲、乙、丙三種書的價格比為2:2:3,甲種書每本20元.
(1)求出乙、丙兩種書的每本各多少元?
(2)若學校購買甲種書的數(shù)量是乙種書的1.5倍,恰好用完計劃資金,求甲、乙、丙三種書各買了多少本?
(3)在活動中,同學們表現(xiàn)優(yōu)秀,學校決定提升獎勵檔次,增加了245元的購書款,在購買書籍總數(shù)不變的情況下,求丙種書最多可以買多少本?
(4)七(1)班閱讀氛圍濃厚,同伴之間交換書籍共享閱讀,已知甲種書籍共270頁,小明同學閱讀甲種書籍每天21頁,閱讀5天后,發(fā)現(xiàn)同伴比他看得快,為了和同伴及時交換書籍,接下來小明每天多讀了a頁(20<a<40),結(jié)果再用了b天讀完,求小明讀完整本書共用了多少天?
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【題目】某校九年級(1)班全體學生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表:
根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A. 該班一共有40名同學 B. 該班學生這次考試成績的眾數(shù)是28分
C. 該班學生這次考試成績的中位數(shù)是28分 D. 該班學生這次考試成績的平均數(shù)是28分
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【題目】重慶一中渝北分校積極組織學生開展課外閱讀活動,為了解全校學生每周課外閱讀的時間量t(單位:小時),采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分為四個等級,并分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)求這次抽查的學生總數(shù)是多少人,并求出x的值;
(2)將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有學生3600人,試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t<4的人數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,,,,把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在點A處,并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,A(1,0)、點B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點C的坐標為(-3,2).
(1)直接寫出點E的坐標 ;
(2)在四邊形ABCD中,點P從點B出發(fā),沿BC→CD移動.若點P的速度為每秒1個單位長度,運動時間為t秒,請解決以下問題,并說明你的理由:
①當t為多少秒時,點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù);
②在運動過程中的坐標(用含t的式子表示)
③當3秒<t<5秒時,設(shè)∠CBP=,∠PAD=,∠BPA=,試問是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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