Question

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.

（1）若某天該商品每件降價(jià)a元，當(dāng)天可賣多少件？

（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2400元？

（3）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大？

Answer 1

【答案】（1）件；（2）10元或20元；（3）每件商品降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大.

【解析】

（1）根據(jù)降價(jià)1元，可多售出2件，得出降價(jià)a元，可多售出2a件，銷售的件數(shù)=原來銷售的件數(shù)+多銷售的件數(shù)；
（2）根據(jù)每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2400，列出方程進(jìn)行求解即可．

（3）根據(jù)利潤(rùn)＝每件商品的盈利賣出商品的件數(shù)，化成一般式后，配方可得結(jié)論.

解：（1）件

（2）設(shè)每件商品降價(jià)元。由題意得：

.即

解這個(gè)方程，得，

答：每件商品降價(jià)10元或20元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2400元.

（3）設(shè)每件商品降價(jià)元，商場(chǎng)日盈利為元，由題意得：

.

所以，當(dāng)時(shí)，的值最大.

故：每件商品降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大.