Question

13．位于合肥濱湖新區(qū)的渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館，實(shí)物圖如圖1所示，示意圖如圖2所示．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過測(cè)量得知，紀(jì)念館外輪廓斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，底基BC=50m，∠ACB=135°，求館頂A離地面BC的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)題干中給出的角，構(gòu)造直角三角形．過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)AD=x，用x表示出CD、BD，再根據(jù)坡度i=1：，列出等量關(guān)系式即可得解．

解答 解：如解圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
∵∠ACB=135°，
∴△ADC為等腰直角三角形，
設(shè)AD=x，則CD=x，BD=50+x，
∵斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴x：（50+x）=1：，
整理得（$\sqrt{3}$-1）x=50，
解得x=25（$\sqrt{3}$+1）≈68.3．
答：館頂A離地面BC的距離約為68.3 m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、理解坡度的概念是解題的關(guān)鍵．