【題目】(2016湖北省荊州市第21題)如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到ACD,再將ACD沿DB方向平移到ACD的位置,若平移開始后點D未到達(dá)點B時,AC交CD于E,DC交CB于點F,連接EF,當(dāng)四邊形EDDF為菱形時,試探究ADE的形狀,并判斷ADE與EFC是否全等?請說明理由.

【答案】ADE是等腰三角形;證明過程見解析.

【解析】

試題分析:當(dāng)四邊形EDDF為菱形時,ADE是等腰三角形,ADE≌△EFC.先證明CD=DA=DB,得到DAC=DCA,由ACAC即可得到DAE=DEA由此即可判斷DAE的形狀.由EFAB推出CEF=EAD,EFC=ADC=ADE,再根據(jù)AD=DE=EF即可證明.

試題解析:當(dāng)四邊形EDDF為菱形時,ADE是等腰三角形,ADE≌△EFC

理由:∵△BCA是直角三角形,ACB=90°,AD=DB, CD=DA=DB, ∴∠DAC=DCA,

ACAC, ∴∠DAE=A,DEA=DCA, ∴∠DAE=DEA, DA=DE,

∴△ADE是等腰三角形. 四邊形DEFD是菱形, EF=DE=DA,EFDD,

∴∠CEF=DAE,EFC=CDA, CDCD, ∴∠ADE=ADC=EFC,

ADE和EFC中, ∴△ADE≌△EFC

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