Question

如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2cm/m的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/m的速度移動(dòng)。若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△CPQ與△CBA相似？

Answer 1

或秒.

試題分析：根據(jù)勾股定理求得AB，AC的長(zhǎng)，分△ABC∽△PQC和△ABC∽△QPC兩種情況討論即可.
試題解析：由5AC﹣3AB=0，得到5AC=3AB，
設(shè)AB為5xcm，則AC=3xcm，
在Rt△ABC中，由BC=8cm，根據(jù)勾股定理得：25x²=9x²+64，解得x=2.
∴AB=5x=10cm，AC=3x=6cm.
設(shè)經(jīng)過(guò)t秒△ABC和△PQC相似．則有BP=2tcm，PC=（8﹣2t）cm，CQ=tcm，
分兩種情況：①當(dāng)△ABC∽△PQC時(shí)，有，即，解得；
②當(dāng)△ABC∽△QPC時(shí)，有，即，解得.
綜上可知，經(jīng)過(guò)或秒，△ABC和△PQC相似