Question

【題目】如圖，是的直徑，分別與相交于點，連接，現給出兩個命題：

①若，則；

②若，記的面積為，四邊形的面積為，則，那么( )

A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題

C.①是假命題，②是假命題 D.①是真命題，②是真命題

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據等腰三角形的性質得到∠C=∠B，根據圓內接四邊形的性質得到∠B=∠CDE，根據等腰三角形的判定判斷①；

根據相似三角形的面積比等于相似比的平方判斷②．

∵AC=AB，∴∠C=∠B，

∵四邊形ABED內接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，

∴DE=CE；①正確；

連接AE，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，又∠C=45°，∴AC=CE，

∵四邊形ABED內接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，

∴△CDE∽△CBA，

∴，∴S1=S2，②正確，

故選D．