Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

1.設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

 

2.當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求t的值

3.當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

4.是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.s=×12×(16-t)=96-6t…………1分

2.由題意得 △AOP∽△BOQ  ∴==  ∴BQ=2AP

     ∴16-t=2(2t-21)    ∴t=………2分

3.①若BQ=PQ  則 t²+12²=(16-t)²    得t=…………2分

   ②若BP=BQ 則（16-2t）²+12²=(16-t)²  得3t²-32t+144=0  ∵△=32²-4×3×144＜0

     ∴3t²-32t+144=0無解  ∴BP≠BQ…………………2分

   ③若BP=PQ 則  （16-2t）²+12²= t²+12²    ∴t=或t=16(不合題意舍去)……………2分

E

P

D

A

綜上所述當(dāng)t=或t=時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形

4.存在時(shí)刻t，使得PQ^BD

過Q作QE^AD，垂足為E，由PQ^BD可知△PQE∽△DBC  ∴=

∴  =   ∴t=9………………………2分

所以，當(dāng)t=9時(shí)，PQ^BD。

 解析:略