【題目】如圖，在⊙O 中，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)E在上，CF⊥AE 于點(diǎn)F，若點(diǎn)F四等分弦AE，且AE＝8，則⊙O 的面積為______．

【答案】π

【解析】

延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,連接BE,證明AFG COG

推出，即可求出FG,在RtAFG中，由勾股定理即可得出答案.

延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,連接BE,如圖

CF⊥AE，AEB=90 ，且F為四等分弦.

G也為AB的四等分點(diǎn).即AG= AB

設(shè)圓的半徑為R.

在RtCOG中，由勾股定理，得

CG== R.

在AFC和COG中，AFC=COG=90，AGF=CGO，

AFG COG

，即GF===.

又AF=6， RtAFG中，由勾股定理得，62+（）2=（）2

解得R2= ，故圓的面積為π.

故答案為：π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一對(duì)直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點(diǎn)B，D在AC的兩側(cè)，連接BD，交AC于點(diǎn)O，取AC，BD的中點(diǎn)E，F，連接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，則EF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

(1)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

…

…

…

…

其中m的值為_______________；

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫出該圖象的另一部分；

(3)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_____________________________；

(4)若關(guān)于x的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是___________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=21．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，在線段BA上，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N分別從C、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

（1）設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中點(diǎn)，AC=6，∠MON=90°，將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別交邊AC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E（D、E不與A、B、C重合）

（1）判斷△ODE的形狀，并說明理由；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形CDOE的面積是否發(fā)生變化？若不改變，直接寫出這個(gè)值，若改變，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，DE的中點(diǎn)為G，CG的延長(zhǎng)線交AB于F，請(qǐng)直接寫出四邊形CDFE的面積S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到△DEC（其中點(diǎn) D、E 分別是 A、B 兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．

(1)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△DEC；

(2)試判斷 DE 與 AB 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA 為⊙O 的切線，A 為切點(diǎn)，過 A 作弦 AB⊥OP，垂足為點(diǎn) C，延長(zhǎng)BO 與 PA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D

(1) 求證：PB 為⊙O 的切線

(2) 若 OB＝3，OD＝5，求 PB 的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上，

（1）求n的值；

（2）若AC＝4，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，此時(shí)熱氣球C處所在位置到地面上點(diǎn)A的距離為400米．求地面上A，B兩點(diǎn)間的距離．

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