【題目】如圖，分別以△ABC中BC和AC為腰向外作等腰直角△EBC和等腰直角△DAC，連結(jié)DE，且DE∥BC，EB＝BC＝6，四邊形EBCD的面積為24，則AB的長為_____．

【答案】

【解析】

由題意可得S△DEC=24-18=6，由等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=6，AC=DA，∠EBC=∠DAC=90°，∠ECB=45°=∠DCA，可證△ABC∽△DEC，由相似三角形的性質(zhì)可得S△ABC=3，∠DEC=∠ABC=45°，由三角形的面積公式可求AB的長．

解：∵S△BEC＝BC×BE＝18，四邊形EBCD的面積為24，

∴S△DEC＝24﹣18＝6

∵△EBC與△DAC是等腰直角三角形

∴BE＝BC＝6，AC＝DA，∠EBC＝∠DAC＝90°，∠ECB＝45°＝∠DCA，

∴EC＝BC，DC＝AC，∠BCA＝∠DCE，

∵，且∠BCA＝∠DCE，

∴△ABC∽△DEC

∴∠DEC＝∠ABC，

∴S△ABC＝＝3

∵DE∥BC

∴∠DEC＝∠ECB＝45°

∴∠ABC＝45°

如圖，過點A作AM⊥BC于M

∵S△ABC＝×BC×AM＝3

∴AM＝1

∵∠ABC＝45°，AM⊥BC

∴∠ABC＝∠BAM＝45°

∴BM＝AM＝1，

∴AB＝

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】團結(jié)村在今年退耕還林活動中，計劃植樹160畝，全村在完成植樹40畝后，某環(huán)保組織加入村民植樹活動，并且該環(huán)保組織植樹的速度是全村植樹速度的1.5倍，整個植樹過程共用了11天完成．

（1）全村每天植樹多少畝？

（2）如果全村植樹每天需2000元工錢，環(huán)保組織是義務植樹，因此實際工錢比計劃節(jié)約多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點P，過A作直線AC⊥PC交⊙O于另一點D，連接PA、PB．

(1)求證：AP平分∠CAB；

(2)若P是直徑AB上方半圓弧上一動點，⊙O的半徑為2，則

①當弦AP的長是_____時，以A，O，P，C為頂點的四邊形是正方形；

②當的長度是______時，以A，D，O，P為頂點的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．

（1）求證：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2011山東濟南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；

②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以點O為圓心、2為半徑畫圓，點C是⊙O上任意一點，連接BC，OC．將OC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，交⊙O于點D，連接AD．

（1）當AD與⊙O相切時，

①求證：BC是⊙O的切線；

②求點C到OB的距離．

（2）連接BD，CD，當△BCD的面積最大時，點B到CD的距離為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上任一點．

（1）若∠BAC＝30°，過點C作半圓O的切線交直線AB于點P．求證：△PBC≌△AOC；

（2）若AB＝6，過點C作AB的平行線交半圓O于點D．當以點A，O，C，D為頂點的四邊形為菱形時，求的長．

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