Question

【題目】某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)） 的變化如下表：同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元．

銷售價(jià)格x(元/個(gè))	…	30	40	50	60	…
銷售量y(萬(wàn)個(gè))	…	5	4	3	2	…

（1）觀察并分析表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，直接寫出y與 x的函數(shù)解析式；

（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格 x（元/個(gè)） 的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少?

（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)圖象求出銷售價(jià)格 x（元/個(gè)） 的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元 ?

Answer 1

【答案】（1）；（2）50；（3）40.

【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)z=（x-20）y-40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；

（3）首先求出40=-（x-50）2+50時(shí)x的值，進(jìn)而得出x（元/個(gè)）的取值范圍．

詳解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)解析式為：y=ax+b，

則，

解得：，

故函數(shù)解析式為：y=-x+8；

（2）z =(x-20)y-40 = =，

故當(dāng)銷售單價(jià)定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值為50萬(wàn)元．

（3）當(dāng)凈得利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，即 ，

解得x1=40,x2=60

通過(guò)觀察函數(shù)的圖象（如圖所示），

可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元，則銷售價(jià)格的取值范圍為40≤x≤60．

而y與x的函數(shù)關(guān)系式為．

∵＜0 ，∴y隨x的增大而減小．

若還需考慮銷售量y（萬(wàn)個(gè)）盡可能大，故銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè)．