【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在平行四邊形的邊、上，頂點(diǎn)、在平行四邊形的對角線上．

（1）求證：

（2）若為中點(diǎn)，，求線段的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）連接EG，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四邊形ABGE是平行四邊形，得到AB=EG，得到EFGH是矩形，于是得到結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴

∴，

∴

（2）解：連接

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵為中點(diǎn)，

∴

∵，

∴

∵，

∴四邊形是平行四邊形

∴

∵，∴

∵四邊形是矩形，

∴，∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)D為⊙O上兩點(diǎn)，線段BC切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，CD∥OA，sin∠BCD=，OA=2BD，若BC=，則⊙O的半徑為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高學(xué)生體考成績，對全校300名九年級學(xué)生進(jìn)行一分種跳繩訓(xùn)練．為了解學(xué)生訓(xùn)練效果，學(xué)校體育組在九年級上學(xué)期開學(xué)初和學(xué)期末分別對九年級學(xué)生進(jìn)行一分種跳繩測試，學(xué)生成績均為整數(shù)，滿分20分，大于18分為優(yōu)秀．現(xiàn)隨機(jī)抽取了同一部分學(xué)生的兩次成績進(jìn)行整理、描述和分析．（成績得分用x表示，共分成五組：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x＜19，E.19≤x≤20）

開學(xué)初抽取學(xué)生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：17，17，17，17，17，18，18．

學(xué)期末抽取學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

學(xué)生成績

A組

B組

C組

D組

E組

人數(shù)

0

1

4

5

a

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

開學(xué)初抽取學(xué)生成績

16

b

17

學(xué)期末抽取學(xué)生成績

18

18.5

19

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出圖表中a、b的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）假設(shè)該校九年級學(xué)生都參加了兩次測試，估計(jì)該校學(xué)期末成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了多少？

（3）小莉開學(xué)初測試成績16分，學(xué)期末測試成績19分，根據(jù)抽查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量評價(jià)小莉的訓(xùn)練效果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB是半圓O的直徑，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BE交半圓O于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：DF是半圓O的切線；

（2）若AB =8，AD =3，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形中，，，沿對角線將矩形分成兩個(gè)直角三角形，如圖1，其中不動(dòng)，沿射線的方向以每秒的速度平移，如圖2．

（1）在平移過程中，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？說明理由；

（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，平移了多少秒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（　　）

A. B. 3 C. D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某國遭遇了近年來最大的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，導(dǎo)致該國股市大幅震蕩，昨天某支股票累計(jì)賣出的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中虛線所示，累計(jì)買入的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示，其中點(diǎn)A是實(shí)線和虛線的交點(diǎn)，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，CD與橫軸平行，則下列關(guān)于昨天該股票描述正確的是（　　）

A.交易時(shí)間在3.5h時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量為12萬手

B.交易時(shí)間在1.4h時(shí)累計(jì)賣出和累計(jì)買入的數(shù)量相等

C.累計(jì)賣出的數(shù)量和累計(jì)買入的數(shù)量相差1萬手的時(shí)刻有5個(gè)

D.從點(diǎn)A對應(yīng)的時(shí)刻到點(diǎn)C對應(yīng)的時(shí)刻，平均每小時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量小于買入的數(shù)量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形，經(jīng)過點(diǎn)，，且與邊相切于點(diǎn)，連接．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

①求證：是的切線；

②若正方形的邊長為，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABC為等邊三角形．

(2)求DE的長．

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