如圖，在平面直角坐標系中，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.

    （1）寫出的值；

    （2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）在線段上是否存在點，使∽？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）（2）直角三角形，理由見解析（3）存在，

【解析】解：（1）的頂點坐標為Ｄ（－１，－４），

  ∴ .   …………………………………………２分

 （2）由（1）得.

  當時，． 解之，得　．

 ∴ .

  又當時，，

∴C點坐標為.………………………………4分

又拋物線頂點坐標，作拋物線的對稱軸交軸于點E， 軸于點．易知

在中，；

在中，；

在中，；

∴ ．

∴ △ACD是直角三角形．…………………………６分

(2)存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ點即為所求點．

由（2）知，為等腰直角三角形，，．

由，得．

即. …………………………9分

過點作于點，則

，.

又點M在第三象限，所以.  …………………………12分

(1)由拋物線的頂點坐標特征可以求得的值；

(2)先由拋物線函數(shù)關(guān)系式求得點A、C、D的坐標，再根據(jù)勾股定理可以求出AC、AD、CD的長，因為，所以△ACD是直角三角形．

(3)由，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可求出AM的長，過點作于點，根據(jù)勾股定理可求出AG、MG的長，再求得OG的長，從而得到點的坐標。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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