Question

如圖為某機械裝置的截面圖，相切的兩圓⊙O₁，⊙O₂均與⊙O的弧AB相切，且O₁O₂∥l₁（l₁為水平線），⊙O₁，⊙O₂的半徑均為30mm，弧AB的最低點到l₁的距離為30mm，公切線l₂與l₁間的距離為100mm．則⊙O的半徑為（ ）


A．70mm
B．80mm
C．85mm
D．100mm

Answer 1

【答案】分析：設(shè)⊙O的半徑為R，由圖可知，CE=100-30=70mm，DE=CE-CD=70-30=40mm，OD=OE-DE=R-40（mm），在Rt△OO₁D中，運用勾股定理求R．
解答：解：如圖，設(shè)⊙O的半徑為Rmm，依題意，得
CE=100-30=70（mm），
∵l₂∥O₁O₂，∴CD=O₁D=30（mm），
DE=CE-CD=70-30=40（mm），
OD=OE-DE=R-40（mm），
在Rt△OO₁D中，O₁O=R-30（mm），O₁D=30mm，
由勾股定理，得O₁D²+OD²=O₁O²，
即30²+（R-40）²=（R-30）²，
解得R=80mm．故選B．
點評：根據(jù)直線與圓相切，圓與圓相切及題中的數(shù)量關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用勾股定理求解，是解決圓的問題常用的方法．