Question

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于、，與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、作軸、軸平行線交于點(diǎn)，若，，則__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先通過求點(diǎn)C、D坐標(biāo)得到△COD為等腰直角三角形，進(jìn)而通過△COD的面積求得一次函數(shù)關(guān)系式，再通過過點(diǎn)、作軸、軸平行線交于點(diǎn)證得△AEB為等腰直角三角形，利用△AEB的面積求得AE、BE的長，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），表示出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得到m與n的一個(gè)方程，再把點(diǎn)A代入一次函數(shù)關(guān)系式，得到一個(gè)m與n的方程，聯(lián)立方程組求解即可．

解：∵直線，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝b，

∴C（b，0），D（0，b）

∴OC＝OD＝－b，

∴△COD為等腰直角三角形，∠OCD＝∠ODC＝45°，

∵，

∴，解得（舍正）

∴直線，

∵過點(diǎn)、作軸、軸平行線交與點(diǎn)，

∴∠EAB＝∠ODC＝45°，∠EBA＝∠OCD＝45°，

∴∠EAB＝∠EBA＝45°，

∴EA＝EB，∠E＝90°，

∵，

∴，解得（舍負(fù)），

設(shè)點(diǎn)A為（m，n），則點(diǎn)B為（m+，n－），

將點(diǎn)A、B代入得，

整理得①，

將點(diǎn)A代入得②，

將①②聯(lián)立方程組，解得，

∴，

故答案為：