【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在拋物線上求一點(diǎn)P,使S△PAB=S△ABC,寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QBC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,3)或(﹣1+,﹣3)或(﹣1﹣,﹣3);(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣1,2).
【解析】
(1)將A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c,利用待定系數(shù)法求解即可求得答案;
(2)首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),然后根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等,可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3,將y=±3分別代入拋物線的解析式,求出x的值,即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得Q點(diǎn)是AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn).利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,將拋物線的對(duì)稱軸方程x=-1代入求出y的值,即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),
∴,解得,
∴拋物線的解析式為:y=﹣x2﹣2x+3;
(2)∵y=﹣x2﹣2x+3,
∴x=0時(shí),y=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).
設(shè)在拋物線上存在一點(diǎn)P(x,y),使S△PAB=S△ABC,
則|y|=3,即y=±3.
如果y=3,那么﹣x2﹣2x+3=3,解得x=0或﹣2,
x=0時(shí)與C點(diǎn)重合,舍去,所以點(diǎn)P(﹣2,3);
如果y=﹣3,那么﹣x2﹣2x+3=﹣3,解得x=﹣1±,
所以點(diǎn)P(﹣1±,﹣3);
綜上所述,所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,3)或(﹣1+,﹣3)或(﹣1﹣,﹣3);
(3)連結(jié)AC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q,此時(shí)△QBC的周長(zhǎng)最。
設(shè)直線AC的解析式為:y=mx+n,
∵A(﹣3,0),C(0,3),
∴,解得:,
∴直線AC的解析式為:y=x+3.
∵y=﹣x2﹣2x+3的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,
∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣1+3=2,
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣1,2).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,BE、CD相交于點(diǎn)O.
(1)若BD=CE,試說(shuō)明:OB=OC.
(2)若BC=10,BC邊上的中線AM=12,試求AC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,的垂直平分線交于,交于,的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn),與相交于點(diǎn).求的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下:
①分別以點(diǎn)DE為圓心,大于DE的一半長(zhǎng)為半徑作弧兩弧交于F;
②作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H;
③以B為圓心,BK長(zhǎng)為半徑作弧,交直線AC于點(diǎn)D和E;
④取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè);
所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是( 。
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】基本事實(shí):兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱).請(qǐng)你在此基礎(chǔ)上解決下面問(wèn)題:
(1)敘述三角形全等的判定方法中的;
(2)證明.要求:敘述要用文字表達(dá);用圖形中的符號(hào)表達(dá)已知、求證,并證明,證明時(shí)各步驟要注明依據(jù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且AB=OC.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并求出該函數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列問(wèn)題,列出關(guān)于的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式.
(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長(zhǎng).
(2)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2,面積是100,求矩形的長(zhǎng).
(3)一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10,兩條直角邊相差2,求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A. 圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè)
B. 圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)
C. 圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓
D. 圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為測(cè)量被荷花池相隔的兩樹(shù)、的距離,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案:在的垂線上取兩點(diǎn)、,再定出的垂線,使、、在一條直線上.其中三位同學(xué)分別測(cè)量出了三組數(shù)據(jù):
、;
、;
、、.
能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),求得、兩樹(shù)距離的是( )
A. (1) B. (1),(2) C. (2),(3) D. (1),(3)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com