Question

【題目】如圖，已知矩形 .

（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交邊于點(diǎn)，連接；

②作的平分線交 于點(diǎn)；

③連接;

（2）在（1）作出的圖形中，若，則的值為 .

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2） .

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題目要求作圖即可；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可證△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，從而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．

試題解析：（1）如圖所示；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE= =6，

在△DAF和△EAF中， ，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，

又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE= .