精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知關于x的一元二次方程+ax+a﹣2=0．

（1）求證：不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根．

（2）若該方程的兩個實數根分別為，，且=，求a的值．

【答案】(1)證明詳見解析；(2)5或-1.

【解析】

試題分析：（1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△＞0，此題得證；

（2）根據根與系數的關系即可得出+=﹣a，×=a﹣2，結合=即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出a的值．

試題解析：（1）在方程+ax+a﹣2=0中，△=﹣4（a﹣2）=+4，

∵≥0，

∴△＞0，

故不論a為何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；

（2）∵方程+ax+a﹣2=0的兩個實數根分別為，，

∴+=﹣a，×=a﹣2，

∵=，

∴=13，

∴，即﹣4（a﹣2）=13，

整理得：=9，

解得：=5，=﹣1，

所以a的值為5或-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（1，0）第一次跳動至點A1（﹣1，1），第二次跳動至點A2（2，1），第三次跳動至點A3（﹣2，2），第四次跳動至點A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線∥，⊙O與和分別相切于點A和點B．直線MN與相交于M，與相交于N，⊙O的半徑為1，∠1=60°，直線MN從如圖所示位置向右平移，下列結論：①和的距離為2；②MN=；③當直線MN與⊙O相切時，∠MON=90°；④當AM+BN=時，直線MN與⊙O相切．其中正確的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ）

A．1cm，2cm，3cm B．4cm，2cm，3cm

C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，3cm

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】方程（x﹣2）（x﹣4）=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為（ ）
A.6
B.8
C.10
D.8或10

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為提高人民生活幸福指數，某藥廠決定降低藥品的價格，已知某藥品2016年的售價是100元，2018年的售價是81元，若年平均降低率相同，則年平均降價率是（　 　）

A.10%B.11%C.12%D.8.1%

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】課間，頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內(如圖)，已知直角頂點H的坐標為(0，1)，另一個頂點G的坐標為(4，4)，則點K的坐標為___________

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個多邊形的內角和為1260°，那么從這個多邊形的一個頂點可以連_____條對角線．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解并在括號內填注理由：

如圖，已知 AB ∥CD ，∠1＝∠2，試說明 EP ∥FQ ．

證明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （__________）．

又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即∠MEP ＝∠__________，

∴EP ∥__________．（__________）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案